Resolvendo Equações: Passo A Passo Para X/120-x=2/3

Olá, pessoal! Se você está aqui, provavelmente se deparou com a equação x/120-x = 2/3 e está procurando uma solução. Não se preocupe, porque vamos mergulhar juntos e desvendar cada passo para resolver essa equação de forma clara e simples. A matemática pode parecer intimidadora às vezes, mas com a abordagem certa, tudo se torna mais fácil. Então, prepare-se para pegar papel e caneta, porque vamos transformar essa equação em algo totalmente gerenciável! Vamos começar desmistificando essa questão juntos, tornando o processo de resolução não apenas compreensível, mas também interessante. Este guia é projetado para você, seja você um estudante que busca reforçar seus conhecimentos ou alguém que simplesmente adora resolver desafios matemáticos. Vamos lá!

Entendendo a Equação e o Objetivo

Primeiramente, vamos entender o que estamos enfrentando. A equação x/120-x = 2/3 é uma equação fracionária. Nosso objetivo principal aqui é encontrar o valor de 'x' que torna a igualdade verdadeira. Em outras palavras, queremos isolar 'x' de um lado da equação. Para isso, usaremos algumas operações matemáticas básicas, como multiplicação e adição, de forma estratégica. A beleza da matemática reside na sua lógica e na forma como podemos manipular as equações para chegar a uma solução. Antes de começarmos, é crucial ter uma boa compreensão de frações e como manipulá-las. Se você se sentir um pouco enferrujado nesse aspecto, não se preocupe! Ao longo deste guia, faremos revisões rápidas e forneceremos dicas para garantir que todos estejam na mesma página. O importante é manter a calma, respirar fundo e lembrar que a prática leva à perfeição. Resolver equações é como montar um quebra-cabeça: cada peça se encaixa para revelar a imagem completa. Vamos encarar essa equação como um desafio divertido e descobrir juntos o valor de 'x'!

Passo a Passo para Resolver a Equação

Agora, vamos ao trabalho! A seguir, apresento um passo a passo detalhado para resolver a equação x/120-x = 2/3. Cada etapa é crucial, então acompanhe com atenção. É como seguir uma receita: se você pular um passo, o resultado pode não ser o esperado.

1. Eliminando as Frações: O primeiro passo é eliminar as frações. Para fazer isso, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum, que neste caso é 3 * (120 - x). Isso nos livrará das frações e simplificará a equação. Imagine que estamos 'desempacotando' a equação para torná-la mais fácil de lidar. Ao multiplicar ambos os lados, garantimos que a igualdade seja mantida. É como equilibrar uma balança: o que fazemos de um lado, fazemos do outro. Ao final dessa etapa, a equação original x/120-x = 2/3 se transformará em uma forma mais amigável.

2. Simplificando a Equação: Após eliminar as frações, a equação resultante precisará ser simplificada. Isso envolve a realização das multiplicações indicadas e a combinação de termos semelhantes. É como organizar um armário: juntamos as roupas do mesmo tipo para facilitar a identificação. Ao simplificar, tornamos a equação mais clara e preparamos o terreno para o próximo passo. Preste atenção aos sinais e aos termos semelhantes; um pequeno erro aqui pode comprometer todo o processo.

3. Isolando 'x': Chegou o momento de isolar 'x' de um lado da equação. Isso significa reorganizar os termos para que todos os termos que contêm 'x' fiquem em um lado e todos os termos constantes fiquem do outro. É como separar os ingredientes de uma receita: os que contêm 'x' de um lado, os números do outro. Para isso, podemos usar operações de adição e subtração, movendo os termos de um lado para o outro. Lembre-se, ao mudar um termo de um lado para o outro, o sinal muda também. A meta é ter 'x' sozinho em um dos lados.

4. Calculando o Valor de 'x': O último passo é calcular o valor de 'x'. Depois de isolar 'x', você terá uma equação simples, como x = número. Basta resolver essa equação para encontrar o valor de 'x'. É a hora da verdade! Verifique se você não cometeu nenhum erro nos passos anteriores e calcule o valor final de 'x'. Parabéns, você chegou ao fim da jornada e encontrou a solução da equação!

Dicas e Truques para Resolver Equações

Para facilitar ainda mais a resolução de equações, aqui estão algumas dicas e truques que podem ser muito úteis. Afinal, cada pequeno detalhe pode fazer uma grande diferença.

• Revise as Operações com Frações: Domine as operações com frações, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Isso é fundamental para resolver equações fracionárias. Se você está enferrujado nesse tópico, revise os conceitos básicos antes de começar.
• Preste Atenção aos Sinais: Sinais negativos e positivos podem facilmente levar a erros. Certifique-se de que você está prestando atenção aos sinais em cada passo. Uma pequena falha pode levar a uma resposta incorreta.
• Verifique a Sua Resposta: Sempre verifique sua resposta substituindo o valor de 'x' na equação original. Isso garante que sua solução seja correta. É como fazer um teste antes de entregar a resposta final.
• Pratique Regularmente: A prática leva à perfeição. Quanto mais você praticar, mais confortável e rápido você se tornará na resolução de equações. Tente resolver outros exemplos e desafie-se com problemas mais complexos.
• Use Calculadoras com Cuidado: Calculadoras podem ser úteis, mas use-as com moderação. Entenda o processo por trás da resolução da equação antes de usar uma calculadora para obter a resposta.

Exemplo Prático e Solução da Equação

Vamos aplicar os passos que aprendemos para resolver a equação x/(120-x) = 2/3. Prepare-se, porque vamos mergulhar nos detalhes e, ao final, teremos o valor de 'x' em nossas mãos.

1. Eliminando as Frações: Multiplicamos ambos os lados da equação por 3 * (120 - x): 3 * x = 2 * (120 - x).
2. Simplificando a Equação: Expandindo a equação, obtemos 3x = 240 - 2x.
3. Isolando 'x': Somamos 2x a ambos os lados, resultando em 5x = 240.
4. Calculando o Valor de 'x': Dividimos ambos os lados por 5, obtendo x = 48. Portanto, a solução da equação x/(120-x) = 2/3 é x = 48. Parabéns, você conseguiu!

Conclusão e Próximos Passos

Parabéns! Você chegou ao final deste guia e agora sabe como resolver a equação x/120-x = 2/3. Lembre-se, a prática constante é a chave para o sucesso. Continue praticando e explorando outros tipos de equações. A matemática é uma ferramenta poderosa, e quanto mais você a dominar, mais fácil será enfrentar desafios complexos. Se você tiver alguma dúvida, não hesite em procurar ajuda ou rever os passos deste guia. Compartilhe este guia com seus amigos e familiares que também estão aprendendo matemática. E lembre-se, a jornada do aprendizado é contínua. Continue explorando e desvendando os mistérios da matemática. Boa sorte em suas futuras aventuras matemáticas!