Domina Las Leyes De Los Gases: Ejercicios Resueltos
¡Hola, chicos y chicas de la química! ¿Listos para desentrañar los misterios de las leyes de los gases? Hoy vamos a sumergirnos en el fascinante mundo de la química a través de ejercicios prácticos. Las leyes de los gases son fundamentales para entender cómo se comportan estas sustancias bajo diferentes condiciones de presión, volumen y temperatura. Dominar estos conceptos no solo te ayudará a aprobar tus exámenes, sino que te dará una base sólida para comprender reacciones químicas más complejas y procesos industriales. Así que, ¡abróchense los cinturones porque vamos a resolver ejercicios que te harán un crack en esto de los gases!
Comprendiendo la Ley de los Gases Ideales: La Base de Todo
Antes de lanzarnos de cabeza a los ejercicios, es crucial tener una comprensión sólida de la Ley de los Gases Ideales. Esta ley, representada por la famosa ecuación PV = nRT, es la piedra angular para resolver la mayoría de los problemas relacionados con gases. Aquí, 'P' es la presión, 'V' es el volumen, 'n' es la cantidad de sustancia (en moles), 'R' es la constante universal de los gases ideales, y 'T' es la temperatura en Kelvin. Entender qué representa cada variable y cómo se relacionan entre sí es el primer paso para el éxito. Por ejemplo, si la cantidad de gas y la temperatura se mantienen constantes, un aumento en la presión provocará una disminución en el volumen (Ley de Boyle). De manera similar, si la presión y la cantidad de gas son constantes, un aumento en la temperatura resultará en un aumento del volumen (Ley de Charles). Y si el volumen y la cantidad de gas son constantes, la presión será directamente proporcional a la temperatura (Ley de Gay-Lussac). La Ley de Avogadro también entra en juego, indicando que, a temperatura y presión constantes, el volumen de un gas es directamente proporcional a la cantidad de moles. Todos estos principios se combinan elegantemente en la Ley de los Gases Ideales. Así que, cuando te enfrentes a un problema, pregúntate: ¿qué variables están cambiando y cuáles se mantienen constantes? Esto te guiará hacia la ley o la ecuación correcta a aplicar. Recuerda que trabajar con unidades consistentes es súper importante. Asegúrate de que la presión esté en atmósferas, el volumen en litros, la temperatura en Kelvin y la cantidad de sustancia en moles. La constante 'R' tiene diferentes valores dependiendo de las unidades que uses, así que elige la correcta para evitar errores. Por ejemplo, si usas atmósferas y litros, R = 0.0821 L·atm/(mol·K). Si usas Pascales y metros cúbicos, R = 8.314 J/(mol·K). ¡No te olvides de esta parte! Practicar con diferentes unidades te hará más flexible y te preparará para cualquier escenario que te presente tu profesor o la vida misma.
Ejercicio 1: Analizando un Recipiente de Volumen Variable
Vamos a empezar con nuestro primer ejercicio, ¡así que prepárense!
A) Se experimentó con un recipiente de volumen variable que, inicialmente, presenta un volumen de 1200 ml y contiene 88 g/mol de dióxido de azufre (SO₂). Luego, se reduce el volumen a 600 ml, manteniendo constante la cantidad de gas y la temperatura. ¿Cuál es la presión final del gas si la presión inicial era de 1.5 atm?
Este problema nos pide calcular la presión final de un gas cuando su volumen cambia, pero la cantidad de gas y la temperatura permanecen iguales. ¡Esto suena a la Ley de Boyle, ¿verdad? La Ley de Boyle nos dice que, para una cantidad fija de gas a temperatura constante, la presión y el volumen son inversamente proporcionales. Matemáticamente, esto se expresa como P₁V₁ = P₂V₂. Aquí, 'P₁' y 'V₁' son la presión y el volumen iniciales, y 'P₂' y 'V₂' son la presión y el volumen finales. Es como si tuvieras un globo y lo apretaras: el aire dentro se comprime y la presión aumenta. Para resolver este ejercicio, primero debemos asegurarnos de que todas nuestras unidades sean consistentes. El volumen inicial (V₁) es de 1200 ml y el volumen final (V₂) es de 600 ml. La presión inicial (P₁) es de 1.5 atm. Queremos encontrar la presión final (P₂). Dado que la Ley de Boyle relaciona la presión y el volumen, y se nos dice que la cantidad de gas y la temperatura son constantes, esta es la ley perfecta para aplicar. ¡No necesitamos la ecuación de los gases ideales completa para este caso específico, aunque la Ley de Boyle es una derivación de ella!
Ahora, vamos a despejar P₂ de la ecuación P₁V₁ = P₂V₂. Dividimos ambos lados por V₂, obteniendo P₂ = (P₁V₁) / V₂. ¡Sencillo! Ahora, sustituimos los valores que tenemos: P₁ = 1.5 atm, V₁ = 1200 ml, y V₂ = 600 ml.
P₂ = (1.5 atm * 1200 ml) / 600 ml
¡Ojo! Si se dan cuenta, tanto el volumen inicial como el final están en mililitros (ml). Dado que estamos dividiendo un volumen entre otro volumen, las unidades de volumen se cancelarán, ¡así que no es estrictamente necesario convertirlos a litros en este caso particular! Esto a veces ocurre en los problemas de gases, ¡así que presten atención a las unidades y vean si se cancelan!
Continuemos con el cálculo:
P₂ = (1800 atm·ml) / 600 ml
P₂ = 3 atm
¡Ahí lo tienen, chicos! La presión final del dióxido de azufre es de 3 atm. Esto tiene sentido porque redujimos el volumen a la mitad (de 1200 ml a 600 ml), y según la Ley de Boyle, si el volumen se reduce a la mitad manteniendo la temperatura y la cantidad de gas constantes, la presión se duplicará. ¡Y efectivamente, de 1.5 atm a 3 atm es el doble! ¡Genial! Este ejercicio nos muestra cómo la Ley de Boyle es una herramienta súper útil para predecir cambios en la presión cuando solo cambia el volumen, o viceversa, siempre y cuando el resto de las condiciones se mantengan estables. ¡Sigan así, que vamos por buen camino!
Profundizando en las Leyes de Charles y Gay-Lussac
Ahora que ya dominamos la Ley de Boyle, ¡es hora de pasar a otras leyendas de los gases! Las Leyes de Charles y Gay-Lussac nos dan información valiosa sobre la relación entre el volumen y la temperatura, y la presión y la temperatura, respectivamente. La Ley de Charles nos dice que, a presión y cantidad de gas constantes, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta (en Kelvin). Imaginen calentar un globo: se expandirá, ¿verdad? Matemáticamente, se expresa como V₁/T₁ = V₂/T₂. Por otro lado, la Ley de Gay-Lussac establece que, a volumen y cantidad de gas constantes, la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta (en Kelvin). Piensen en una lata de aerosol cerrada que se calienta: ¡puede explotar! Su forma es P₁/T₁ = P₂/T₂. Ambas leyes son cruciales y, al igual que con la Ley de Boyle, requieren que trabajemos con temperaturas en Kelvin. Recuerden, la escala Kelvin es la escala de temperatura absoluta, y se obtiene sumando 273.15 a la temperatura en grados Celsius (es decir, K = °C + 273.15). Nunca usen Celsius directamente en estas ecuaciones, ¡o sus resultados estarán completamente errados!
Ejercicio 2: Cambios de Volumen con la Temperatura
Vamos a poner en práctica la Ley de Charles con este ejercicio.
B) Un globo contiene 2.5 litros de helio a 25 °C. Si la presión se mantiene constante y el globo se calienta hasta 75 °C, ¿cuál será el nuevo volumen del globo?
Aquí estamos ante un caso clásico de la Ley de Charles. Se nos da un volumen inicial y temperaturas inicial y final, y se nos pide calcular el volumen final. La presión y la cantidad de helio se mantienen constantes, lo que confirma que la Ley de Charles es la que debemos usar. ¡Manos a la obra!
Primero, ¡la conversión a Kelvin es obligatoria! No se les olvide, chicos.
- Temperatura inicial (T₁): 25 °C + 273.15 = 298.15 K
- Temperatura final (T₂): 75 °C + 273.15 = 348.15 K
El volumen inicial (V₁) es de 2.5 litros. Queremos encontrar el volumen final (V₂).
Nuestra fórmula es V₁/T₁ = V₂/T₂. Para despejar V₂, multiplicamos ambos lados por T₂:
V₂ = (V₁ * T₂) / T₁
Ahora, sustituimos nuestros valores:
V₂ = (2.5 L * 348.15 K) / 298.15 K
¡Observen cómo las unidades de Kelvin se cancelan! Esto nos deja con el volumen en litros, que es lo que buscamos.
V₂ = (870.375 L·K) / 298.15 K
V₂ ≈ 2.919 L
Así que, el nuevo volumen del globo será aproximadamente 2.92 litros. Como era de esperar, al aumentar la temperatura (de 25 °C a 75 °C), el volumen del helio también aumentó, ya que son directamente proporcionales bajo presión constante. ¡Esto demuestra la potencia de la Ley de Charles para predecir cómo se expanden los gases cuando se calientan!
Ejercicio 3: Presión en un Tanque Calentado
Pasemos a un ejemplo donde la Ley de Gay-Lussac entra en acción.
C) Un tanque de oxígeno sellado contiene O₂ a una presión de 150 psi y una temperatura de 20 °C. Si la temperatura aumenta a 50 °C, ¿cuál será la nueva presión en el tanque? Asuma que el volumen del tanque es constante.
Este ejercicio es un claro ejemplo de la Ley de Gay-Lussac, ya que estamos tratando con un volumen constante y cambios de temperatura y presión. El tanque está sellado, lo que significa que la cantidad de gas no cambia, y se nos dice explícitamente que el volumen es constante.
Recordemos la fórmula de la Ley de Gay-Lussac: P₁/T₁ = P₂/T₂. Al igual que antes, ¡la temperatura debe estar en Kelvin!
- Temperatura inicial (T₁): 20 °C + 273.15 = 293.15 K
- Temperatura final (T₂): 50 °C + 273.15 = 323.15 K
La presión inicial (P₁) es de 150 psi (libras por pulgada cuadrada). Queremos encontrar la presión final (P₂).
Despejamos P₂ de la ecuación P₁/T₁ = P₂/T₂ multiplicando ambos lados por T₂:
P₂ = (P₁ * T₂) / T₁
Ahora, sustituimos los valores:
P₂ = (150 psi * 323.15 K) / 293.15 K
¡Las unidades de Kelvin se cancelan, dejándonos con la presión en psi!
P₂ = (48472.5 psi·K) / 293.15 K
P₂ ≈ 165.36 psi
Por lo tanto, la nueva presión en el tanque de oxígeno será aproximadamente 165.36 psi. Como era de esperar, el aumento de temperatura provocó un aumento en la presión, ya que están directamente relacionadas cuando el volumen y la cantidad de gas son constantes. ¡Esto subraya la importancia de no sobrecalentar recipientes cerrados que contienen gases!
La Ley de Avogadro y la Relación con el Volumen
Finalmente, hablemos de la Ley de Avogadro. Esta ley es súper importante porque nos conecta la cantidad de gas (en moles) con el volumen que ocupa. Nos dice que, a temperatura y presión constantes, el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles de ese gas. Dicho de otra manera, si duplicas la cantidad de gas en un recipiente (manteniendo la temperatura y la presión iguales), ¡el volumen también se duplicará! La fórmula es V₁/n₁ = V₂/n₂. Esto es fundamental en muchas reacciones químicas, donde las cantidades de reactivos (en moles) determinan las cantidades de productos gaseosos formados.
Ejercicio 4: Calculando la Cantidad de Gas por Volumen
Veamos un ejemplo para entender mejor la Ley de Avogadro.
D) A una temperatura y presión constantes, 5 litros de nitrógeno gaseoso (N₂) contienen 0.2 moles. ¿Cuántos moles de hidrógeno gaseoso (H₂) se necesitarían para llenar un recipiente de 10 litros bajo las mismas condiciones de temperatura y presión?
Este problema nos da una relación entre volumen y moles para un gas y nos pide calcular los moles para un volumen diferente, asumiendo condiciones constantes. ¡Perfecto para la Ley de Avogadro!
La fórmula es V₁/n₁ = V₂/n₂. Tenemos:
- Volumen inicial (V₁) = 5 litros
- Moles iniciales (n₁) = 0.2 moles
- Volumen final (V₂) = 10 litros
- Moles finales (n₂) = ?
Despejamos n₂ de la ecuación V₁/n₁ = V₂/n₂. Multiplicamos ambos lados por n₂ y luego por n₁/V₁:
(V₁/n₁) * n₂ = V₂
n₂ = V₂ * (n₁/V₁)
O, de manera equivalente, podemos despejar n₂ de V₁n₂ = V₂n₁ como n₂ = (V₂ * n₁) / V₁.
Sustituimos los valores:
n₂ = (10 L * 0.2 moles) / 5 L
¡Las unidades de litros se cancelan, dejándonos con moles!
n₂ = (2 moles·L) / 5 L
n₂ = 0.4 moles
Por lo tanto, se necesitarían 0.4 moles de hidrógeno gaseoso para llenar el recipiente de 10 litros bajo las mismas condiciones. Esto tiene perfecto sentido: si duplicamos el volumen (de 5 L a 10 L) manteniendo la temperatura y la presión constantes, debemos duplicar la cantidad de gas (de 0.2 moles a 0.4 moles). ¡La Ley de Avogadro en acción! Nos ayuda a predecir cuánta sustancia gaseosa necesitamos o tendremos en un determinado volumen si las condiciones de presión y temperatura son las mismas.
Conclusión: ¡Eres un Maestro de las Leyes de los Gases!
¡Felicidades, campeones! Hemos recorrido un largo camino hoy, desde entender la Ley de los Gases Ideales hasta aplicar las Leyes de Boyle, Charles, Gay-Lussac y Avogadro con ejercicios prácticos. Recuerden que la clave para resolver estos problemas es identificar qué variables están cambiando y cuáles se mantienen constantes, y luego elegir la ley o la ecuación adecuada. ¡Y no olviden la importancia de las unidades, especialmente la temperatura en Kelvin! La química puede parecer intimidante a veces, pero con práctica y un buen entendimiento de los principios básicos, ¡pueden conquistar cualquier desafío! Sigan practicando, hagan más ejercicios, y pronto estarán resolviendo problemas de gases como si nada. ¡Hasta la próxima, y sigan explorando el maravilloso mundo de la ciencia!