Calculando La Deformación: Tirante De Madera Y Carga Vertical

Nov 27, 2025 by Tom Lembong 62 views

¡Hola, amigos! Hoy vamos a sumergirnos en un problema de matemáticas bastante interesante y práctico. Imaginen que tienen un tirante de madera de 4"x4" amurado verticalmente al piso. Este tirante tiene una longitud de 180 cm, y sobre él se apoya una carga de 120 kg. La pregunta del millón es: ¿cuánto se deforma este tirante bajo esa carga? Para resolver este problema, necesitamos aplicar algunos conceptos de resistencia de materiales y entender cómo interactúan las fuerzas con las propiedades de la madera. ¡Vamos a ello!

Entendiendo el Problema del Tirante de Madera

Primero, desglosaremos el problema. Tenemos un tirante de madera, que actúa como una columna vertical. La carga de 120 kg ejerce una fuerza hacia abajo, comprimiendo la madera. La clave aquí es calcular cuánto se acorta el tirante debido a esta compresión. Para esto, necesitamos conocer algunas propiedades del material y aplicar la fórmula correcta. Es crucial entender que la deformación (o acortamiento) del tirante dependerá de varios factores:

La carga aplicada: Cuanto mayor sea la carga, mayor será la deformación.
Las dimensiones del tirante: Un tirante más ancho o más grueso resistirá mejor la carga y se deformará menos.
El material del tirante: La madera tiene una propiedad llamada módulo de elasticidad (E), que indica su rigidez. Cuanto mayor sea el módulo de elasticidad, menos se deformará el tirante.

En nuestro caso, el módulo de elasticidad (E) es de 90,000 kg/cm². Este valor es crucial para nuestros cálculos. También, es importante notar que el tirante está amurado al piso, lo que significa que está fijo en un extremo y libre en el otro (donde se aplica la carga). Este tipo de condición de apoyo es importante para determinar cómo se distribuirán las tensiones dentro del tirante.

Profundizando en los Factores Clave

Para que entiendan mejor, vamos a analizar un poco más los factores clave. La carga aplicada, como mencionamos, es directamente proporcional a la deformación. Si duplicamos la carga, probablemente (en un rango elástico) la deformación también se duplicará. Las dimensiones del tirante influyen en la capacidad de resistir la carga. Un tirante de 4"x4" tiene un área transversal que soporta la carga. Un área mayor significa que la carga se distribuye sobre una superficie más grande, lo que reduce la tensión en la madera. El módulo de elasticidad (E) es la joya de la corona en este problema. Este valor representa la rigidez del material. La madera con un alto módulo de elasticidad se deformará menos bajo la misma carga que una madera con un bajo módulo de elasticidad. El módulo de elasticidad nos dice cuánto se "estira" o "comprime" el material bajo una determinada tensión.

Para visualizarlo, imaginen dos tirantes idénticos. Uno es de acero (alto E) y otro de madera (menor E). Si aplicamos la misma carga, el tirante de acero se deformará mucho menos que el de madera. Finalmente, el tipo de apoyo también influye. En nuestro caso, el tirante está empotrado en un extremo y libre en el otro. Esto implica que la deformación será diferente a si el tirante estuviera apoyado en ambos extremos o libre en ambos. La forma en que el tirante está sujeto afecta cómo la carga se distribuye y cómo se genera la tensión interna.

Cálculo de la Deformación

Ahora, ¡manos a la obra con los cálculos! La fórmula que utilizaremos para calcular la deformación (ΔL) de un tirante bajo carga axial es la siguiente:

ΔL = (P * L) / (A * E)

Donde:

ΔL es la deformación (el acortamiento) del tirante, que es lo que queremos calcular.
P es la carga aplicada (120 kg).
L es la longitud del tirante (180 cm).
A es el área de la sección transversal del tirante.
E es el módulo de elasticidad de la madera (90,000 kg/cm²).

Paso a Paso: Resolviendo el Problema

Calcular el Área (A): Como el tirante es de 4"x4", debemos convertir las pulgadas a centímetros. 1 pulgada = 2.54 cm. Por lo tanto, el tirante es de 10.16 cm x 10.16 cm. El área (A) es:
```
A = 10.16 cm * 10.16 cm = 103.22 cm²
```
Identificar las Variables: Ya tenemos todos los valores necesarios:
- P = 120 kg
- L = 180 cm
- A = 103.22 cm²
- E = 90,000 kg/cm²
Aplicar la Fórmula: Sustituimos los valores en la fórmula:
```
ΔL = (120 kg * 180 cm) / (103.22 cm² * 90,000 kg/cm²)
```

Resolver la Ecuación:

ΔL = (21600 kg·cm) / (9289800 kg/cm)
ΔL ≈ 0.002325 cm

Por lo tanto, la deformación del tirante de madera bajo la carga de 120 kg es de aproximadamente 0.002325 cm. ¡Increíblemente pequeño, pero significativo desde una perspectiva de ingeniería!

Importancia de la Deformación y Conclusiones

Este cálculo nos muestra que, aunque la madera puede deformarse, bajo una carga relativamente baja, la deformación es mínima. La deformación es un concepto crucial en ingeniería, ya que nos permite predecir cómo se comportará una estructura bajo carga. Entender la deformación es esencial para garantizar la seguridad y la durabilidad de las estructuras. En este caso, la pequeña deformación del tirante sugiere que es capaz de soportar la carga sin problemas. Sin embargo, si la carga fuera mucho mayor, la deformación también lo sería, y el tirante podría fallar. El módulo de elasticidad (E) es una propiedad fundamental de los materiales, y su valor afecta directamente la deformación. Al conocer el módulo de elasticidad de la madera, podemos predecir su comportamiento bajo carga.

Consideraciones Adicionales

Es importante tener en cuenta que este cálculo es una simplificación. En la realidad, factores como la humedad de la madera, las imperfecciones en el material y las vibraciones podrían afectar la deformación. Sin embargo, la fórmula que hemos utilizado nos da una buena estimación de la deformación esperada. Además, es crucial recordar que la resistencia de la madera varía dependiendo de su especie y calidad. La madera utilizada en la construcción debe ser seleccionada cuidadosamente para asegurar que sea capaz de soportar las cargas a las que estará sometida. Finalmente, las condiciones de apoyo también juegan un papel importante. En nuestro caso, el empotramiento en el piso proporciona una mayor estabilidad al tirante. Si el tirante no estuviera bien sujeto, la deformación y el riesgo de falla serían mayores.

En resumen, hemos aprendido a calcular la deformación de un tirante de madera bajo carga, entendiendo la importancia de factores como la carga, las dimensiones, el módulo de elasticidad y las condiciones de apoyo. ¡Espero que este análisis les haya sido útil y que se hayan divertido aprendiendo sobre resistencia de materiales! ¡Hasta la próxima, amigos!